Фигурным катанием Алекс начал заниматься в 7 лет, сначала как одиночник, а в 2004 году встал в пару с сестрой Майей и перешёл в танцы на льду. Международный дебют пары состоялся на этапе юниорского Гран-при в Куршавеле, где пара одержала победу над соперниками с преимуществом в 11 баллов. На этапе в Гран-при в Мадриде оны были вторыми, уступив российской паре Екатерина Рязанова/ Джонатан Гурейро. Победа и призовое место позволило паре отобраться в Финал Гран-при, где они стали 4-ми. На чемпионате США 2009 среди юниоров Алекс с Майей стали серебряными призёрами, уступив паре Мэдисон Чок/Грэг Цуэрлейн. Им же Шибутани уступили и на чемпионате мира среди юниоров 2009. В сезоне 2009—2010 пара выиграла чемпионат США среди юниоров, одержала 2 победы на этапах юниорского Гран-при, в финале Гран-при стала бронзовым призёром, а на чемпионате мира среди юниоров 2010 Шибутани остановились в шаге от пьедестала, заняв 4-е место.
Сезон 2009—2010 Шибутани начали с выступления на Nebelhorn Trophy, где они стали 5-ми. На NHK Trophy Шибутани после проката короткого танца из-за падения Алекса, который споткнулся об юбку Майи, занимали 5-е место, но 2-е место в произвольной программе позволило им в итоге стать 3-ми. 3-ми они стали и на «домашнем» этапе Гран-при Skate America 2010. Став серебряными призёрами национального чемпионата, были включены в состав сборной на чемпионат четырёх континентов и чемпионат мира. На дебютном для себя чемпионате четырёх континентов Майя и Алекс стали серебряными призёрами, уступив только серебряным призёрам Олимпиады-2010 Мэрил Дэвис/Чарли Уайт.
Новый предолимпийский сезон американские танцоры начали в октябре 2016 года на домашнем этапе Гран-при в Чикаго, на Кубке Америки который они уверенно выиграли. На своём втором в сезоне выступление на этапе Гран-при в Китае американские танцоры заняли в сложной борьбе на Кубке Китая первое место. Это позволило им уверенно выйти в финал Гран-при, в Марселе. Во Франции в упорной борьбе они уступили второе место хозяевам, но при этом улучшили свои прежние достижения в короткой программе. В январе 2017 года на национальном чемпионате в Канзасе пара боролась за первое место с экс-чемпионами. В упорной борьбе танцоры около балла выиграли и стали двукратными чемпионами страны. В середине февраля фигуристы выступали в южнокорейском городе Каннын на континентальном чемпионате, где улучшили свои прежнее достижение в произвольном танце и в сумме однако заняли только второе место. В конце марта американские фигуристы выступали на мировом чемпионате в Хельсинки, где им удалось в упорной борьбе выиграть бронзовые медали.
Новый олимпийский сезон сезон американская пара начала в серии Гран-при на российском этапе, где им удалось в сложной борьбе стать победителями.