Родился в семье рабочего. Русский. Окончил 7 классов и школу Осоавиахима. Учился в электромеханическом техникуме и работал на одном из заводов.
В РККА с 1932 г. Член ВКП(б) с 1934 г. В 1935 г. окончил 2-ю Краснознаменную военную школу летчиков им. Осоавиахима в г. Борисоглебске. Служил командиром экипажа, а затем заместителем комэска в бомбардировочных частях ВВС Белорусского военного округа.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июня 1941 г. Был командиром эскадрильи 40-го бомбардировочного авиаполка 4-й бомбардировочной авиадивизии Западного фронта. Совершил 60 боевых вылетов для нанесения ударов по железнодорожного узлам, скоплениям войск и переправам противника.
8.10.41 г. при выполнении боевого задания самолет капитана Рогова был подбит. Отважный летчик совершил огненный таран танковой колонны противника на переправе через реку Угра близ города Юхнов Калужской области.
Вспоминает С. Бобков: «Отступая под натиском врага к Москве, наши части взрывали все шоссейные и железнодорожные мосты, чтобы замедлить продвижение гитлеровских войск. Но железнодорожный мост через реку Угру западнее Юхнова, на главном направлении, взорвать не успели. По этому мосту днем и ночью шли немецкие эшелоны. Приказ уничтожить мост, причем незамедлительно, исходил из Ставки Верховного Главнокомандования. Решить задачу предстояло летчикам 40-го бомбардировочного авиаполка, который успели перевооружить скоростными пикирующими бомбардировщиками Пе-2 и Пе-3. Столь эффективных пикирующих машин ни у кого больше не было до самого конца войны.
И тем не менее разрушить мост не удавалось. Понимая его стратегическое значение, немцы прикрыли мост мощной зенитной артиллерией и истребителями. При подлете к мосту наши самолеты встречали сплошной заградительный огонь. Полк нес потери. Когда же удавалось прорваться к цели, то даже при точном бомбометании мост получал незначительные разрушения: бомбы рвались в воде под ним. Взрыватели не срабатывали мгновенно. Техники-вооруженцы полка придумали даже скобы с якорями, которые прикручивали к бомбам болтами. Но и якоря не могли удержать стокилограммовые бомбы. Время неумолимо работало на немцев. Развязка была такой. 8 октября 1941 года при подлете к мосту зенитными снарядами был подбит самолет Пе-3, пилотируемый командиром второй эскадрильи полка капитаном Роговым Алексеем Георгиевичем. Офицер направил горящий самолет на мост и таранил его. Взрыв был огромный силы: самолет весом 7,5 тонны, около трех тонн горючего и 15 стокилограммовых бомб общим весом 1,5 тонны. От моста ничего не осталось.
Подвиг капитана Рогова засвидетельствовал лейтенант И.Е. Малай, который шел на боевое задание в паре с ним. Капитану Рогову Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 октября 1941 года присвоили звание Героя Советского Союза. К сожалению, о его подвиге, о том, что высокое звание присвоено посмертно, в те полные драматизма дни рассказано не было. Шла экстренная эвакуация госучреждений и прессы из Москвы в Куйбышев. Момент был упущен. В наградном листе об уничтожении моста также сказано не было».
22.10.41 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Рогову Алексею Георгиевичу было присвоено звание Герой Советского Союза.
Герой Советского Союза Рогов А.Г. навечно зачислен в списки 2-й эскадрильи 48-го гвардейского Нижнеднестровского ордена Суворова отдельного авиаполка дальних разведчиков. Именем Героя названы улица в городе-герое Туле и электромеханический техникум. На доме, где он жил, установлена мемориальная доска.