Ибагаса начал профессиональную карьеру в клубе «Ланус». В июле 1998 года перешёл в испанскую «Мальорку». Ариэль помог своей команде занять третье место в сезоне 1998/99 и попасть в третий квалификационный раунд Лиги чемпионов.
После сезона 2000/01, в котором Ибагаса забил 10 мячей, он был назначен капитаном «Мальорки» и оставался им до перехода в «Атлетико Мадрид» в июле 2003 года. В Мадриде Ариэль провёл три сезона, проведя за «Атлетико» 85 матчей в чемпионате Испании. В 2006 году он вернулся в «Мальорку» и провёл в ней два последующих сезона.