Борис Яковлевич Брегвадзе родился 19 марта 1926 года в Саратове.
Первоначальное балетное образование получил в Саратовском театральном училище. В 1944 году окончил студию при Саратовском театре оперы и балета.
В 1942—1946 годах был артистом Саратовского театра оперы и балета.
В 1946—1947 годах учился в классе усовершенствования ЛАХУ (педагог Б. В. Шавров), после чего в стал артистом труппы ЛАТОБ имени С. М. Кирова, в котором танцевал до 1967 года.
С 1961 года — педагог ЛАХУ имени А. Я. Вагановой.
В 1964 году создал и возглавил в ЛГИК имени Н. К. Крупской кафедру хореографии, руководил которой до 2011 года.
В 1983 году окончил Ленинградский государственный институт культуры им. Н. К. Крупской по специальности «культурно-просветительская работа».
В 1984 году удостен учёного звания профессора.
Кроме этого, Борис Яковлевич вёл большую постановочную деятельность за рубежом. Преподавал в Пражской студии балета (1970), Венгерском оперном театре (1979—1980), Пражском национальном театре (1974, 1985, 1986, 1990), Национальном оперном театре Финляндии (1981). В Пражском национальном театре возобновил «Вечер балета».
Умер 28 марта 2012 года в Санкт-Петербурге.
Награды и премии
Сталинская премия второй степени (1951) — за исполнение партии Али-Батыра в балетном спектакле «Али-Батыр» («Шурале») Ф. З. Яруллина (1950)
заслуженный артист РСФСР (1954)
народный артист РСФСР (1957)
орден «Знак Почёта»
медаль «Ветеран труда» (1984)