Милочка Маркова родилась в Москве 2 марта 1942 года. Ее отцом был Иосиф Марков, талантливый музыкант, который больше всего на свете ценил свою личную свободу. Мать Людмилы до замужества работала в театре Красной армии, но ради семьи оставила сцену. Брак продлился недолго, и бывшей актрисе, чтобы прокормить двоих детей, пришлось пойти в официантки. Послевоенное детство, гигантская коммуналка на Арбате, музыка из репродуктора – и маленькая девочка, танцующая в коридоре между веревок с сохнущим бельем. В конце концов, мать отвела Милочку в хореографическое училище, и девочку приняли.
После выпуска Людмилу Маркову приняли в Большой театр, где она познакомилась с Вячеславом Власовым. Бывший танцовщик, а потом балетмейстер был старше девушки на девять лет. Он предложил ей выйти за него замуж и стал для Людмилы настоящим добрым волшебником. Номера в постановке Власова и исполнении Людмилы производили настоящий фурор и включались в программы с участием Майи Плисецкой, Екатерины Максимовой, Натальи Бессмертновой и других звезд советского балета. Гастроли в Лондоне и США, правительственные концерты, большой успех и хороший заработок – Людмиле могли бы позавидовать многие именитые артисты. Удобное жилье для матери, роскошная квартира с необыкновенным дизайном и чеканным портретом Людмилы на стене, шубы и бриллианты – и все это в один момент утратило для знаменитой балерины свою ценность.
В 1971 году на премьере фильмов со своим участием Людмила Власова познакомилась с невероятно красивым блондином. Это был танцовщик классического балета Александр Годунов, который как раз в тот день переживал большую неудачу – процедура его перевода в Большой театр завершилась грубым отказом чиновника.
Любовь вспыхнула с первого взгляда, и ей не помешало даже то, что Александр был на 5 лет моложе Людмилы. Роман был долгим и мучительным – Людмила не решалась порвать с мужем, старалась сократить даже официальное общение с Годуновым, который с 1971 года стал танцевать в Большом театре. В конце концов Людмила стала женой Александра, не став делить с Вячеславом Власовым квартиру и имущество.
Их брак продолжался восемь лет. Первое время было довольно тяжелым, однако карьера Годунова стремительно шла вверх. Дамокловым мечом над танцовщиками висело разрешение на зарубежные гастроли, которое могло зависеть от чего угодно; однажды Годунову отказали в выезде за два дня до начала парижских гастролей. Ситуация усугублялась склонностью Александра к алкоголю, с которой Людмила довольно успешно боролась. Немало проблем доставляли и многочисленные поклонницы Годунова, правда, тут уж сам танцовщик давал им резкий отпор. Многие считали его резким и заносчивым, однако обслуживающий персонал театра всегда отзывался об Александре очень тепло. При этом сам Годунов считал, что его карьера складывается не лучшим образом, а административный произвол приводил его в отчаяние. Танцовщик начал поговаривать о том, чтобы остаться за границей. Людмила была непреклонна – она не может оставить мать здесь одну и прервать контакты с ней, поэтому о невозвращении не может быть и речи.
На август 1979 года была запланирована большая гастрольная поездка по США. Годунов должен был танцевать Тибальдо в премьерном показе 'Ромео и Джульетты', а по возвращении ему была обещана роскошная квартира, а также звание Народного артиста. Людмила танцевала в балете 'Легенда о любви'. Она утверждает, что ничто в поведении мужа не указывало на его подготовку к побегу. После застолья в ресторане Годунов не вернулся в гостиницу, его привезли на квартиру к Иосифу Бродскому. Через два дня в советском консульстве Людмиле объявили, что ее муж попросил политического убежища, в ответ женщина потребовала немедленно отправить ее домой. История о том, как Людмила Власова три дня находилась в самолете, который не взлетал, и постоянно заявляла, что не желает оставаться в США и просит отправить ее домой к матери, не сходила с телевизионных экранов, а позднее стала основой фильма 'Рейс 222'. Ситуацию удалось разрешить на уровне переговоров Леонида Брежнева и Джимми Картера, Людмила благополучно вернулась в Москву.
Она продолжала танцевать те же партии, что и до гастрольной поездки. Редкие звонки от мужа прослушивались КГБ, попыток выехать за границу, чтобы увидеться с Александром, Людмила не делала и категорически отвергала все предложения соответствующих органов, подозревая в них ловушку. В 1982 году Людмила Власова официально через посольство оформила развод с Александром Годуновым, и спустя некоторое время стала женой певца Юрия Статника. Когда возраст заставил балерину отказаться от выступлений на сцене, она приняла предложение тренера по фигурному катанию Натальи Линичук о работе с фигуристами. В числе ее подопечных - Ирина Лобачева и Илья Авербух, Анна Семенович и Владимир Федоров, Елена Ильиных и Никита Кацалапов, а также известные зарубежные пары - Фузар-Поли и Маргальо, Каппелини-Ланотте и другие известные мастера. Александр Годунов, который к этому времени уже закончил танцевать и снимался в кино, часто звонил Власовой, чтобы увидеться во время соревнований за рубежом, однако этого так и не произошло.
В 1995 году пришло известие о смерти Александра Годунова. Обстоятельства этой смерти, а также процедура похорон до сих пор кажутся Людмиле весьма подозрительными: тело покойного было кремировано без вскрытия, а прах развеян над океаном. Поговорив со священником, Людмила установила надгробие памяти бывшего мужа на Введенском кладбище.