Максим Юрьевич Медведков родился 2 января 1957 года. В 1979 году он окончил Московский государственный институт международных отношений (МГИМО) по специальности "экономист внешней торговли". После окончания института Медведков пришел на работу в Министерство внешней торговли, а затем работал в Министерстве внешнеэкономических связей СССР. Медведков был старшим экономистом торгпредства СССР в Швейцарии, ответственным секретарем управления экономических связей с развитыми капиталистическими странами и заместителем начальника департамента многостороннего экономического сотрудничества. В 1996 году ушел в частный бизнес - работал консультантом по вопросам торговой политики, был генеральным директором Центра торговой политики и права.
В 2000 году Медведков вернулся на госслужбу, став заместителем министра экономического развития и торговли. В феврале 2001 года возглавил делегацию РФ на переговорах о вступлении России во Всемирную торговую организацию (ВТО). В декабре 2002 года Медведков вошел в комиссию правительства РФ по защитным мерам во внешней торговле и таможенно-тарифной политике.
В конце апреля 2004 года, после реорганизации структуры правительства, Медведков был освобожден от должности заместителя министра экономического развития и торговли Российской Федерации и назначен директором департамента торговых переговоров Минэкономразвития.
Руководя переговорами о вступлении России в ВТО, Медведков неоднократно давал осторожные прогнозы по этому поводу. В частности, в 2004 году он говорил: "В качестве консервативного варианта сценарных условий могу сказать, что Россия вступит в ВТО до моей пенсии", а в апреле 2006 года даже объявлял о притормаживании переговоров после того, как Россия на протяжении долгого времени не могла заручиться согласием США на вступление в организацию. В октябре того же года перед проведением Медведковым переговоров с американской стороной президент России Владимир Путин заявил, что Россия может отказаться от вступления в организацию, однако в ноябре соглашение с США все же было заключено, хотя России пришлось пойти на значительные уступки.
К середине 2008 года основные проблемы, связанные со вступлением России в ВТО были решены, но в августе 2008 года после российско-грузинского конфликта в Южной Осетии отношения России со странами Запада существенно испортились, в связи с чем первый вице-премьер России Игорь Шувалов сделал резкое заявление о разрыве ряда соглашений, привязанных к приему страны в ВТО. Медведков, однако, уточнил, что планировалось пересмотреть только экономически невыгодные для России соглашения по отдельным товарам. В конце 2008 года позиция РФ ужесточилась: Медведков объявил об отказе страны выполнять обязательства, связанные с приемом в ВТО, если не будут даны гарантии, что прием будет завершен до 2010 года.
В июне 2009 года во время встреч Медведкова и министра экономического развития и торговли Эльвиры Набиуллиной с представителями США и Евросоюза были достигнуты договоренности о том, что переговоры о вступлении России в ВТО должны завершиться до конца года. Однако непосредственно после этого глава российского правительства Путин объявил, что индивидуальные переговоры России с ВТО прекращаются, а в дальнейшем речь будет идти о вхождении в ВТО таможенного союза России, Белоруссии и Казахстана. На тот момент, по словам Медведкова, "Россия прошла 95 процентов пути к вступлению во ВТО, Казахстан - около 70 процентов, Белоруссия - примерно половину", а срок начала новых переговоров не был определен, поскольку формально таможенный союз трех стран не создан, так что в конце июня первый вице-премьер Белоруссии Владимир Семашко заявил, что новый переговорный процесс может занять больше 10 лет. Однако начавшиеся предварительные консультации о вступлении таможенного союза в ВТО показали, по словам Медведкова, что такое вступление затруднительно.
В июле 2009 года во время саммита "Большой восьмерки" президент России Дмитрий Медведев заявил, что вступать в ВТО Россия, Белоруссия и Казахстан будут по-отдельности, но на основе согласованных с другими членами союза стандартов и позиций. В августе 2009 года была создана единая переговорная группа таможенног о союза России, Белоруссии и Казахстана по присоединению к ВТО во главе с Медведковым: предполагалось, что в идеале три страны должны были вступить в ВТО одновременно и на одинаковых условиях. В октябре 2009 года Медведков официально объявил, что члены таможенного союза согласились вести переговоры о вступлении в ВТО по отдельности, хотя "по ряду вопросов будут говорить одним голосом", а в ноябре - после подписания основных соглашений по созданию таможенного союза - президент России Медведев заявил, что Россию устраивает как самостоятельное вступление в ВТО, так и вступление в составе союза.
Медведков совмещает основную работу в министерстве с преподавательской деятельностью: он профессор, заведующий кафедрой торговой политики в Государственном университете "Высшая школа экономики". Медведков ведет учебные курсы "Россия и ВТО", "Перспективы развития многосторонней торговой системы".
Медведков женат, у него две дочери.