«Дефенсор Спортинг»
Гомес — воспитанник клуба «Дефенсор Спортинг». 4 октября 2015 года в матче против столичного «Насьоналя» он дебютировал в уругвайской Примере, заменив во втором тайме Факундо Кастро. 17 октября в поединке против «Монтевидео Уондерерс» Максимилиано забил свой первый гол за «Дефенсор». В первых семи матчах Гомес забил пять мячей.
«Сельта»
Летом 2017 года Максимильяно перешёл в испанскую «Сельту», подписав контракт на пять лет. Сумма трансфера составила 4 млн евро. В матче против «Реал Сосьедада» он дебютировал в Ла Лиге. В этом же поединке Гомес сделал «дубль», забив свои первые голы за «Сельту».