Наташа училась в пензенской средней школе № 75, азы художественной гимнастики постигала в специализированной детско-юношеской школе Олимпийского резерва под руководством заслуженных тренеров России Т.А. Васильевой и О.А. Стебеневой.
В 1998 году она была зачислена в Школу высшего спортивного мастерства.
В составе сборной России Наталья Лаврова становилась чемпионкой мира в групповых упражнениях по художественной гимнастике в 1999, 2002 и 2003 годах, чемпионкой Европы - в 2001 и 2003 годах, победительницей международных турниров серии Гран-при в Испании, Франции, Италии, Нидерландах и других странах.
Вершиной спортивной карьеры Натальи Лавровой стали Олимпийские игры 2000 года в Сиднее и 2004 года в Афинах. Она является двукратной Олимпийской чемпионкой по художественной гимнастике в групповых упражнениях.