Полузащитник дебютировал в Серии А 2 декабря 2012 года в матче против «Кальяри», заменив на последней минуте встречи Антонио Ди Натале. 22 августа 2013 года Желиньский впервые сыграл в Лиге Европы. В первом матче раунда плей-офф против либерецкого «Слована» польский футболист вышел на замену вместо Джампьеро Пинци.
4 августа 2016 года подписал пяти-летний контракт с клубом «Наполи».
В сборной
Пётр Желиньский выступал за юношеские сборные Польши различных возрастов, начиная с 15-летнего. 14 ноября 2012 года футболист впервые сыграл за молодёжную сборную. Футболист вышел на товарищеский матч с командой Боснии и Герцеговины в стартовом составе, а в перерыве уступил место на поле Мариушу Рыбицкому. В товарищеском матче со сверстниками из Латвии полузащитник с передачи Павела Вшолека забил первый гол за «молодёжку».
В главной сборной страны Желиньский дебютировал 4 июня 2013 года в товарищеском матче с Лихтенштейном, заменив во втором тайме встречи Камиля Гросицкого. Три дня спустя футболист принял участие и в матче отборочного турнира к чемпионату мира—2014 со сборной Молдавии. 14 августа в товарищеском матче с датчанами полузащитник забил первый гол за национальную сборную, реализовав передачу Матеуша Клиха.