Шухрат Аббасов родился 16 января 1931 года в Коканде (ныне — в Ферганской области, Узбекистан). По национальности — узбек.
В 1949 году окончил Ташкентский медицинский техникум, в 1954 — режиссёрский факультет Ташкентского государственного института театрального искусства им. А.Н. Островского (ныне Государственный институт искусств Узбекистана), в 1958 — Высшие режиссёрские курсы при «Мосфильме».