Рицос родился в небольшом городке Монемвасия на Пелопоннесе в семье мелкого землевладельца Элефтериоса Рицоса. Его мать Элефтерия происходила из древнего аристократического греческого рода Гитиу. В период с 1921 по 1925 годы учился в Гимназии Гитиу. Писать начал очень рано, уже в 1924 году его стихи были опубликованы в сборнике «Творчество детей». В 1925 году семья оказывается на грани разорения, от туберкулёза умирают мать и брат.
Яннис переезжает в Афины, где начинает работать клерком в Национальном банке Греции. В 1926 году у него тоже диагностируют туберкулёз, а отец попадает в сумасшедший дом в Дафнах, где и умирает в 1938 году. В период 1927—1929 годов Рицос лечится в больнице «Сотирия». В 1930 году переведён в санаторий города Ханья, здесь он впервые выступает с пламенной речью против ужасных условий содержания больных туберкулёзом. В это время он знакомится с идеями марксизма.