Юнас Густавссон по прозвищу 'Монстр' родился 24 октября 1984-го, в Дандерюде, Швеция (Danderyd, Sweden). Его профессиональная карьера началась в 2002-м, в клубе 'АИК' ('Allmänna Idrottsklubben'), в котором он оставался до 2007-го. Затем Густавссон перешел в 'Ферьестад' ('Färjestad') и отпраздновал победу на чемпионате Швеции. Он стал лучшим вратарем 2008-2009 гг. и был назван самым ценным игроком в плей-офф.
7 июля 2009-го Густавссон подписал контракт с канадской командой 'Торонто Мэйпл Лифс' ('Toronto Maple Leafs') сроком на один год. В интервью газете 'Toronto Sun' вратарь заявил, что он воспользуется любым шансом, чтобы заменять на льду Веса Тоскалу (Vesa Toskala) как можно дольше. Он сказал: 'Я вратарь, и я хочу играть... Я знаю, на лед выпускают лучших, и если я буду играть хорошо, я получу этот шанс. Мы будем хорошей командой и будем стараться поощрять друг друга, но все же моя задача – быть вратарем номер один'.
Выступая за 'Торонто Мэйпл Лифс', Юнас из-за больших нагрузок столкнулся с проблемами с сердцем. Ему была сделана небольшая операция, и к началу хоккейного сезона Густавссон полностью восстановился. Он вышел на лед 3 октября 2009-го, когда клуб 'Торонто' играл против 'Вашингтон Кэпиталз' ('Washington Capitals'). 26 октября 2009-го Густавссон отметил свою первую победу в НХЛ, в игре против 'Анахайм Дакс' ('Anaheim Ducks'), окончившейся со счетом 6-3. В этом матче Юнас сумел отразить 25 из 28 шайб.
После выздоровления растяжения паховых связок Юнас участвовал в игре против 'Монреаль Канадиенс' ('Montreal Canadiens') 1 декабря 2009-го. На льду у вратаря участилось биение сердца, и по окончании первого периода Густавссона заменили. Его доставили в ближайшую больницу, где определили возвратную тахикардию. После второй операции на сердце Густавссон быстро восстановился и вернулся в команду.
19 декабря 2009-го он записал в свои достижения в НХЛ первую победу 'всухую', когда 'Торонто' одолела 'Бостон Брюинз' ('Boston Bruins') со счетом 2-0. Не стоит забывать, что все это время швед Густавссон имел дело с другой страной, другим языком, новой командой, новыми правилами и даже иными размерами катка. Прекрасно справившись с новым окружением, Юнас улучшил свои показатели настолько, что на родине ему была оказана честь стать членом шведской олимпийской сборной 2010-го.
6 апреля 2010-го Ассоциация профессиональных журналистов, освещающих события НХЛ, выбрала Густавссона из 'Торонто Мэйпл Лифс' в качестве номинанта на награду 'Билл Мастертон Трофи 2010' за 'упорство, спортивное мастерство и преданность хоккею'.
Срок контракта Юнаса истек, и 15 апреля 2010-го была заключена новая сделка с 'Торонто'. По условиям двухлетнего контракта вратарь в среднем получал 1.35 млн. долл. в год. В сезоне 2010-2 011, конкретно 4 февраля 2011-го, Густавссона на две недели отправили в 'Торонто Марлис' (Toronto Marlies), фарм-клуб 'Торонто Мэйпл Лифс'. 11 февраля 2011-го Густавссон перенес третью небольшую операцию на сердце.
Вновь став свободным агентом, Юнас предпочел подписать двухлетний контракт с 'Детройт Ред Уингз' в размере 3 млн. долл. Первую победу в составе нового клуба Густавссон отметил 28 февраля 2013-го. Он долго не выходил на лед из-за травм, в результате чего появился всего в семи играх во время укороченного из-за локаута сезона НХЛ 2013-го. В сезоне 2013-2014 Густавссон заменял травмированного Джимми Ховарда (Jimmy Howard).
Юнас потерял свою мать, которая умерла из-за хронического заболевания сердца, незадолго до подписания контракта с 'Торонто Мэйпл Лифс'. Отец хоккеиста скончался четырьмя годами ранее. Густавссон проживает за чертой Детройта вместе со своей супругой Эмели Уитт. Они поженились 19 марта 2013-го.