В 1772 году был возведён в звание академика, в 1785 избран в адъюнкт-ректоры Академии и в 1789 году сделан директором её училища.
Как художник весьма способный и сведущий в своей специальности, пользовался расположением императрицы Екатерины II, которая поручала ему многие работы.
Важнейшие его сооружения в Санкт-Петербурге — лютеранские церкви Святой Анны и Святой Екатерины, армянская церковь на Невском проспекте, здание старого ломбарда, флигель Эрмитажа, выходящий фасадом на Неву, Чесменский дворец, Чесменская церковь, знаменитая решетка Летнего сада, Иоанновская церковь на Каменном острове и парадная лестница в здании Академии художеств. Также по проекту архитектора в 1770—1780 годах был возведён ряд зданий вдоль южной границы Дворцовой площади, их расположение послужило прообразом формы здания Главного Штаба
В 1773—1784 годах Фельтен занимал участок на наб. Мойки, 20, где в 1777 построил для себя каменный особняк. С 1810 года участок принадлежит Певческой капелле. Здание было перестроено по проекту Леонтия Бенуа в 1886—1889 годах, однако фундамент и часть стен фельтеновской постройки сохранились в здании Капеллы до настоящего времени.
По идее и по чертежам Фельтена была устроена приводившая в своё время всех в удивление машина для передвижения гранитного монолита для пьедестала статуи Петра Великого в его Фальконетовском монументе.
Умер архитектор Юрий Матвеевич Фельтен 14 июня 1801 года.