Родился 15 Августа 1914 года в селе Перелоги Юрьев - Польского уезда Владимирской губернии. Окончил сельскую школу, ФЗУ во Владимире, школу Гражданского Воздушного Флота в Тамбове в 1937 году и курсы усовершенствования командного состава в 1938 году. Работал инструктором во Владимирском и Кольчугинском аэроклубах. В 1941 году окончил Остафьевскую военную авиационную школу пилотов.
На фронтах Великой Отечественной войны с Декабря 1941 года. Сражался на Западном, Юго - Западном, Степном, Воронежском, 1-м и 2-м Украинском фронтах. Участвовал в боях под Корсунь - Шевченковским, Яссами, Кишенёвом, в Польше, Чехословакии, Германии.
К Январю 1945 года командир эскадрильи 156-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт ) Гвардии майор А. Е. Максимов совершил 396 боевых вылетов, в 53 воздушных боях сбил 19 самолётов противника. 10 Апреля 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
Всего выполнил 444 боевых вылета, в 68 воздушных боях сбил 22 самолёта противника.
После войны продолжал служить в ВВС. В 1953 году окончил Высшие лётно - тактические курсы усовершенствования офицерского состава. До 1960 года летал на реактивных самолётах. Командовал авиационной дивизией. В 1961 году Генерал - Майор авиации А. Е. Максимов вышел в отставку. Жил и работал в Ярославле. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды ( дважды ), медалями. Умер 23 Марта 1984 года.
* * *
Жил в Ярославле скромный заслуженный ветеран войны - Герой Советского Союза Генерал - Майор авиации в отставке Александр Ефимович Максимов. 27 лет он провёл в кабине истребителя. После окончания Тамбовской школы Гражданского Воздушного Флота в 1941 году закончил Астафьевскую военную авиационную школу пилотов, несколько лет работал инструктором - лётчиком, командиром звена и отряда во Владимирском и Кольчугинском аэроклубах Осоавиахима.
Через месяц началась Великая Отечественная война и Александр Максимов принял в ней самое активное участие. Охраняя подступы к столице, 19 Февраля 1942 года в районе Гжатска ( теперь Гагарин ) лётчик Максимов одержал свою первую победу. А через 10 дней сбил сразу 2 вражеских самолёта.
...Пять немецких бомбардировщиков Ju-88 стремились к станции Уваровка, где находилось несколько советских воинских составов. На перехват ринулся Лейтенант Максимов. Один против пятёрки врагов ! Ещё немного - и противник обрушит свой смертоносный груз на эшелоны, но этого допустить было нельзя. Залп выпущенных им реактивных снарядов разметал строй "Юнкерсов" - прямым попаданием счастливого "эрэса" был уничтожен один пикировщик. Его горящие обломки ещё сыпались в лес, а Максимов уже шёл во вторую атаку. Меткая пушечная очередь прошила второй вражеский самолёт. Объятый пламенем Ju-88 пошёл к земле. Ещё одна атака - повреждён третий пикировщик. Немецкие лётчики сочли за лучшее убраться от станции. Боевой приказ был с честью выполнен. За этот бой Александра Максимова наградили орденом Красного Знамени.
Полк вскоре перебросили на Центральный фронт. Под Орском 5 Июня 1943 года в ожесточённом воздушном бою с 27 вражескими самолётами на истребителе Лейтенанта Максимова отказало оружие. Как назло, машина командира полка Подполковника Павла Антонца подверглась атаке четвёрки "Мессеров". Александр Максимов пришёл на помощь командиру, устремился наперерез врагам. Немецкое звено распалось. Совсем рядом нахально летели вражеские бомбардировщики Ju-88.
"Нет патронов. Выход один - таранить ближайшего врага !" - решил лётчик. Но свалившаяся сверху сзади пара Ме-109 опередила его. Огненная струя пронзила фюзеляж Як-1 и он свалился в штопор. В глазах лётчика неистово закружились земля и небо. У земли самолёт перешёл в плоский штопор, снижение его замедлилось, сильнейший удар о землю разнёс машину в щепки. Лётчик был ранен, но остался жив. Боевые друзья считали Александра погибшим. Ночью, к великой радости однополчан, он пришёл в полк.
Напряжённая боевая работа выпала на его долю и 5 Июля 1943 года, когда немецкие войска перешли в наступление на Курской дуге. В районе станции Томаровка шестёрка истребителей, ведомая Гвардии Капитаном Максимовым, сопровождая 12 штурмовиков Ил-2, встретилась и вступила в бой с 30 вражескими бомбардировщиками и 12 истребителями. Наши пилоты дрались выше всяких похвал. Командующий 2-й Воздушной армией Маршал авиации С. А. Красовский писал о мастерстве и героизме ведущего отважной шестёрки истребителей:
"В этом бою командир эскадрильи Максимов сразил 2 фашистских самолёта, но и сам был ранен в руку, ногу, голову. Едва лётчик с трудом вылез из кабины, послышался голос полкового врача: "Немедленно в госпиталь !" Но Максимов твёрдо сказал: "Нет, моё место в бою. Я останусь на аэродроме и буду водить в бой свою эскадрилью". Весть об этом самоотверженном поступке облетела весь фронт. Стойкость комэска Максимова стала вдохновляющим примером для многих воздушных бойцом".
...3 Октября 1943 года под Днепропетровском два Як-1 и два Ил-2 под командованием Гвардии капитана Максимова атаковали на станции Верховцево с малой высоты скопление немецких эшелонов. Всё, что имелось у штурмовиков и истребителей: бомбы, реактивные снаряды, пушки и пулемёты - пошло в дело. Противнику был нанесён огромный урон - лётчики уничтожили 13 эшелонов с живой силой, боевой техникой, боеприпасами, снаряжением, продовольствием. Командующий 1-го Украинского фронта Маршал И. С. Конев по радио объявил лётчикам группы благодарность за отлично выполненную боевую задачу, а ведущий четвёрки Александр Максимов был удостоено ордена Александра Невского.
К Январю 1945 года командир эскадрильи 156-го Гвардейского истребительного авиационного Львовского Краснознамённого ордена Богдана Хмельницкого полка Гвардии майор А. Е. Максимов совершил 396 боевых вылетов, в 53 воздушных боях сбил 19 самолётов противника. 10 Апреля 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
К концу войны Гвардии майор А. Е. Максимов выполнил 444 успешных боевых вылета, участвуя в 68 воздушных боях, сбил 22 самолёта противника ( по некоторым источникам - 20 лично и 2 в группе ). За свои боевые подвиги был удостоен 8 орденов и 14 медалей, был дважды ранен, трижды подбит.
После окончания войны Александр Ефимович ещё долго продолжал служить в ВВС. В 1958 году в канун Дня Советской Армии ему было присвоено звание Генерал - Майора авиации. В аттестации на выдвижение командиром авиационной дивизии, главнокомандующий войск ПВО страны Маршал П. Ф. Батицкий отмечал: "Максимов - боевой, неугомонный Генерал, имеющий большой опыт подготовки лётного состава в сложных условиях днём и ночью".
В послевоенные годы за успешное освоение новой реактивной техники и подготовку лётного состава на ней А. Е. Максимов был награждён орденом Красного Знамени и двумя орденами Красной Звезды. Уволившись в 1960 году из рядов Советской Армии, он продолжал вести большую практическую и общественную работу среди молодёжи и воинов Вооружённых Сил. Частый гость призывников, учащихся, рабочих, колхозников, он вдохновенно, ярко рассказывал им о великом подвиге советских людей в годы войны.
Александр Ефимович Максимов умер 23 Марта 1984 года и похоронен в Ярославле на мемориальном воинском кладбище. Одна из улиц города ( бывшая Комитетская ) названа его именем. Долгое время имя Героя носил и пионерский отряд средней школы № 15 города Ярославля.