Родился в Сен-Мало (Франция). Для того, чтобы посвятить себя киноискусству, бросил медицинское училище и поступил в парижскую Школу Изящных искусств (Ecole des Beaux-Arts), по окончании которой стал художником. Во французском кино стал работать сначалакак художник по костюмам и декорациям.
После занятий теорией драматического искусства с Чарльзом Дуллином, Кюни в начале 30-ых стал играть на театральной сцене и в кино.
Кюни продемонстрировал свой талант только в нескольких французских и итальянских фильмах, появляясь сначала в амплуа романтических героев, а позже играя интеллектуалов. Его наиболее запомнившаяся работа – роль философа в мучительных противоречиях (фильм "Дольче Вита"1960).
Актерские работы:
1. Эммануэль - 1974 (Эротика)
2. Христос остановился в Эболи - 1979 (Исторический / Биографический)
3. Хроника объявленной смерти - 1986 ()
4. Возвращение Казановы - 1992 ()