После смерти отца опекуном Андреа был назначен его дед Триадано, влиятельный человек в Венецианской республике.
Благодаря связям деда Гритти приписывают к посольствам Англии, Франции и Испании. В 1485 году молодой дипломат направляется в Константинополь, столицу Османской империи. Здесь он становится близким другом султана Баязида II. Для европейцев он становится посредником в контактах с властью, а также отстаивает интересы венецианцев. В 1499 году в Константинополе Гритти заключают в тюрьму по обвиненению в шпионаже, но избегает казни, благодаря его дружбе и связям. Его освобождают спустя четыре года.