Андрей Анатольевич Лебединский родился 23 декабря 1963 года в Хабаровске.
В секции пулевой стрельбы будущий спортсмен начал заниматься в 14 лет, но и до этого времени он имел некоторый стрелковый опыт — отец, работавший лесником, брал мальчика с собой в тайгу и иногда позволял стрелять из винтовки. Через год после начала тренировок Лебединский уже стал кандидатом в мастера спорта, а через два — мастером спорта.