Вырос в Норильске, где занимался хоккеем, дзюдо, борьбой (что обусловило его необычное для фигуриста атлетичное сложение), в фигурном катании начинал как одиночник у тренера Фаниса Шакирзянова и тренировал все пять различных тройных прыжков, с 1986 в школе Т. Н. Москвиной в паре с Натальей Мишкутёнок практически сразу исполняли два разных тройных прыжка (впервые среди пар тулуп или сальхов), что предопределило успех. В 1987 занимает 4-е место на турнире на призы газеты "Московские новости", в 1988 выигрывает этот турнир. В 1988/89 пара выиграла Всемирную универсиаду и была второй на чемпионате СССР. В 1988 дебютировала на чемпионате Европы, но на чемпионат мира попала впервые в 1990 из-за острейшей конкуренции в советской школе в те годы. В короткой программе пара вторая, но в произвольной, поставленной в оригинальном стиле (на еврейские народные мелодии), несмотря на чисто выполненный максимально сложный набор элементов (тройной тулуп, тройная подкрутка и два тройных выброса), лишь третья.
В сезоне 1990/91 Т. Н. Москвина поставила исключительно гармоничную программу «Грезы любви» на музыку Ф.Листа, ставшую шедевром в фигурном катании, с красивейшими линиями, удивительным взамодействием партнеров, целой серией разнообразнейших спиралей и тодесов, длившейся последние 1,5 минуты программы. Программа принесла победы на всех соревнованиях, чемпионатах Европы, мира и Олимпийских играх (в 1991-92), в том числе четыре оценки 6,0 на чемпионате мира 1992, выставленные впервые за 13 лет.
Затем пара переходит в профессионалы, в 1992 выигрывает турнир U.S. Open, однако на чемпионате мира среди профессионалов и турнире Challenge of Champions - лишь третья.
Пара вернулась в любительское катание на сезон 1993/94. На чемпионате Европы в короткой программе ошибается в поддержке, после чего произошёл редчайший казус в истории фигурного катания: судья из Чехии ошибочно ввел в систему оценки 4,4/4,7 вместо 5,4/5,7, отобразившиеся на табло, несмотря на все просьбы судьи исправить ошибку, ИСУ ответил запретом. Пара оказалась пятой, но в произвольной программе — второй, что позволило получить итоговую бронзу. На Олимпийских играх как короткая, так и произвольная программа были доведены до совершенства и исполнены абсолютно чисто и захватывающе эмоционально (на музыку С.Рахманинова), только историческое выступление пары Гордеева — Гриньков не позволило Мишкутенок — Дмитриеву во второй раз получить золото.
С 1995 Артур начал тренироваться с новой партнершей — Оксаной Казаковой, пара с ходу выиграла чемпионат Европы 1996, однако затем её преследовал ряд неудач из-за ошибок Артура в поддержках и особенно на тройном тулупе. Т. Н. Москвина максимально сконцентрировала учеников к главной цели, Олимпиаде-98, что позволило добиться победы. Из всех лидеров они единственные откатались абсолютно чисто, получив оценки вплоть до 6,0.
Затем пара переезжает в США, переходит в профессионалы и катается 3 года (выиграв чемпионат мира среди профессионалов в 1998, Игры доброй воли в 2000, турниры Challenge of Champions в 1998, Hallmark Skaters Championship в 2001 и др.)
Дмитриев запомнился сложнейшими поддержками - единственный выполнял фирменный спуск партнерши перекидывая её через спину. Дмитриев часто помогал Т. Н. Москвиной в постановках программ, выступал в качестве художника-модельера, помогая создавать костюмы (напр. дл я Н.Мишкутенок, О.Казаковой, В.Загороднюка).
После возвращения из США, Дмитриев с 2005 стал тренером-консультантом сборных команд России, в Федерации фигурного катания России курирует парное катание, помогает тренировать Т. Н. Москвиной, участвует в многочисленных телепроектах, в том числе «Танцы на льду», «Танцы на льду. Бархатный сезон», и даже боксерский проект «Король Ринга — 2» (2008).
Личная жизнь
С 1992 по 2006 супруга — Татьяна Дручинина (чемпионка мира и СССР по художественной гимнастике). Сын Артур, занимается одиночным катанием, участвовал в чемпионате России 2010 года. Во втором браке — сын Артём (2008 г.р.).
Награды
Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (27 февраля 1998) — за высокие спортивные достижения на XVIII зимних Олимпийских играх 1998 года.
Орден Дружбы народов (22 апреля 1994) — за высокие спортивные достижения на XVII зимних Олимпийских играх 1994 года.