Отец, Алексей Матвеевич Осипов был мелким чиновником уездного суда в Бугульме.
Евграф Алексеевич, окончил уфимскую гимназию, поступил на филологический факультет Казанского университета, но позднее перевёлся на медицинский факультет. Его учителем на факультете был Пётр Францевич Лесгафт, вместе с Осиповым учился и Иван Иванович Моллесон — первый российский санитарный врач. Позднее они работали в соседних уездах в Самарской губернии.