С 1889 года обучался в Санкт-Петербургском университете у А. А. Маркова. В 1894 году защитил магистерскую диссертацию «О целых числах, зависящих от корня уравнения третьей степени». В том же году был избран профессором Варшавского университета, где занимался исследованием цепных дробей. Учеником Вороного был Вацлав Серпинский.
В 1897 году Вороной защитил докторскую диссертацию «Об одном обобщении алгоритма непрерывных дробей», удостоенную премии имени В. Я. Буняковского. После этого работал профессором математики в Варшавском Университете.
Участвовал во II всемирном конгрессе математиков под председательством Гильберта.
Автор шести больших статей. Две из них (имеются в легальном открытом доступе) на французском языке напечатаны в трёх выпусках в немецком «Журнале чистой и прикладной математики»:
Sur un problème du calcul des fonctions asymptotiques. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 126; 241—282, 1903.
Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques. Deuxième mémoire. Recherches sur les parallélloèdres primitifs. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 134; 198—287, 1908. Это введение и первая часть статьи.
Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques. Deuxième mémoire. Recherches sur les parallélloèdres primitifs. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 136; 67-182, 1909. Это вторая часть статьи.
Умер в Варшаве от желчекаменной болезни.
Семья
Невестка Вера Иосифьевна Нечаевская — украинская писательница и общественный деятель, член Украинской Центральной Рады от Украинского женского союза.
Сын — Юрий Юрьевич Вороной — украинский советский врач, в 1933 году впервые в мире сделал пересадку трупной почки человеку.