В начале 2016 года на правах свободного агента Дальсгор перешёл в бельгийский «Зюльте-Варегем». 15 января в матче против «Генка» он дебютировал в Жюпиле лиге. 23 января в поединке против «Ауд-Хеверле Лёвен» Хенрик забил свой первый гол за «Зюльте-Варегем». В 2017 году он помог клубу выиграть Кубок Бельгии.
Летом 2017 года Дальсгор перешёл в английский «Брентфорд», подписав контракт на 3 года. 5 августа в матче против «Шеффилд Юнайтед» в Чемпионшипе.
Международная карьера
В 2011 году в составе молодёжной сборной Дании Дальсгор принял участие в домашнем чемпионате Европы. На турнире он сыграл в матчах против команд Швейцарии, Белоруссии и Исландии.
26 января 2013 года в товарищеском матче против сборной Канады Дальсгор дебютировал за сборную Дании.
Достижения
Командные
Чемпион Чемпионат Дании по футболу — 2013/2014
Обладатель Кубка Дании — 2013/2014
Флаг Бельгии «Зюльте-Варегем»
Обладатель Кубка Бельгии — 2017/2017