Представитель шляхетского рода, Бэлза провёл детство в Варшаве. Во время Первой мировой войны семья переехала в Киев, где он в 1922—1925 учился в Киевской консерватории по классу композиции Бориса Лятошинского. Позднее изучал филологию в Киевском университете, преподавал в консерватории в 1925—1941, с 1936 — профессор.
В 1941 переехал в Москву, где два года спустя стал профессором Московской консерватории (до 1949). В годы борьбы с космополитизмом подвергался критике за «низкопоклонство» и формализм. Работал также в институте истории искусств (1954—1961), был заведующим отделом культуры в Институте славяноведения и балканистики Академии наук СССР (с 1961).