Людмила Наумовна Давидович родилась 8 декабря 1900 года в Санкт-Петербурге.
Училась в частной театральной школе у Ю.Южина, затем в театральной студии В.Давыдова (1921—1924). Недолго работала в Александрийском театре. Выступала как комедийная актриса, писала миниатюры, пьесы, песни.
В 20-е годы сотрудничала с Д.Гутманом (Ленинградский театр сатиры) и с Л.Утесовым, в 1926 г. привезла из Парижа и перевела для него песни Мориса Шевалье. Писала для теоджаза и Ленинградского мюзик-холла.
В 1938 г. Давидович переехала в Москву и сотрудничала с Московским театром миниатюр и театром двух актеров - М.Мироновой и А.Менакера.
В 1941—1942 гг. работала для Московского театра «Ястребок»: почти целиком написала одну из шести программ «Любимая, родная», посвященную армии.
В послевоенные годы вместе с В.Драгунским Давидович писала для театра литературно-театральных пародий «Синяя птичка». Наряду с даром юмориста, владела тончайшим лирическим даром. Ряд песен создала совместно с В.Драгунским. Много работала на радио.
Умерла Людмила Наумовна 11 апреля 1986 года.