Родилась в семье учёных (отец — математик, мать — биолог). Первоначально занималась на фортепиано, но после перелома руки в шестилетнем возрасте стала учиться пению, поступив в детский хор Филармонического оркестра Брно[1]. В дальнейшем Кожена училась в Консерватории Брно и в Высшей школе музыки в Братиславе (окончила в 1995 г.). В том же году стала лауреатом Зальцбургского фестиваля. В 1996—1997 гг. солистка Венской Фольксопер.
Помимо «обычного» классико-романтического репертуара Кожена работает и в барочной («аутентичной») манере. Она активно сотрудничала с Дж.Э. Гардинером в его юбилейном цикле баховских кантат (2000), с М.Минковским записывала (1996—2003) музыку Генделя и Глюка, с барочным оркестром «Musica antiqua» (Кёльн) Р.Гёбеля — редкие кантаты семьи Бахов (2000—2003).