Родился 21 ноября 1925 года в селе Шемаха Нязепетровского района Челябинской области.
Когда началась Великая Отечественная война Михаил, как и многие его сверстники, сразу направился в военкомат. Но в армию его не взяли. Ведь ему шел только 16-й год.
В январе 1942 года, чтобы как-то помочь фронту, он по комсомольской путевке добровольно уезжает работать на 114-й завод в город Копейск Челябинской области, затем переводится на Катав-Ивановский завод по выпуску военной продукции. В декабре 1942 года по решению Катав-Ивановского райкома комсомола его направляют в город Коркино Челябинской области электрослесарем на Разрез N 1 треста "Коркинуголь".
Все это время Михаил не прекращал попыток попасть на фронт, но его неоднократные обращения в военкомат оставались без ответа.
В феврале 1943 года на Урале начал формироваться Уральский Добровольческий танковый корпус из числа имеющих бронь рабочих и инженерно-технических работников угольной промышленности. Тимофеев подает туда заявление и в марте 1943 года его зачисляют артиллеристом истребительной противотанковой батареи особого мотострелкового батальона этого корпуса.
Созданный на средства уральцев Уральский добровольческий танковый корпус был оснащен и вооружен лучшей по тому времени военной техникой. В конце мая 1943 года трудящиеся Южного Урала торжественно провожали добровольцев на фронт, а рабочие Златоустовского завода вручили каждому добровольцу по ножу-финке.
Свой первый бой корпус принял в Курской битве. Во второй половине июля 1943 года он получил задачу выступить из района Сухиничи-Середничи на юг, перерезать коммуникации противника и выйти в район Злынь, занять железную и шоссейную дороги Орел-Брянск и отрезать пути отхода Орловской группировки гитлеровцев на запад. Отступая, враг оказывал яростное сопротивление. Особенно жестокий бой произошел возле деревни Борилово. Противник вел сильный заградительный огонь, действовали его штурмовые орудия и танки. Однако танкистам-уральцам удалось прорваться к населенному пункту Злынь и, действуя вместе с артиллеристами корпуса, освободить деревню. Тот, свой первый бой, Михаил Александрович запомнил на всю жизнь.
В 1943 году он принимал участие в сражениях за освобождение города Орла, а в боях за железнодорожную станцию Шахово получил тяжелое ранение. На этом война для него закончилась. До января 1944 года Тимофеев лечился в госпиталях, а потом был комиссован инвалидом II группы.
Несколько месяцев Михаил Тимофеев проработал заведующим клубом в родном селе Шемаха, и в октябре 1944 года поступил на службу в органы госбезопасности.
С 1944 по 1964 год он прошел путь от помощника оперуполномоченного до начальника отдела УКГБ по Челябинской области, в том числе на протяжении 18 лет работал на объектах атомной промышленности. В июне 1964 года его назначают заместителем начальника УКГБ по Ставропольскому краю, в апреле 1968 года - председателем КГБ Кабардино-Балкарии, а в июне 1973 года - начальником УКГБ по Хабаровскому краю и членом Военного совета Дальневосточного пограничного округа.
В 1978 году М.А. Тимофеева переводят в Центральный аппарат КГБ СССР и назначают заместителем начальника 2-го Главного управления - начальником управления "Т" КГБ СССР. С сентября 1981 года по март 1992 года он - заместитель министра Гражданской авиации, а с декабря 1995 года по март 2000 года работал советником Центрального производственного диспетчерского управления Гражданской авиации.
М.А. Тимофеев награжден орденами Ленина, Октябрьской Революции, Красного Знамени, Отечественной войны I и II степени, Трудового Красного Знамени, "Знак Почета" и 21 медалью.
Живет в Москве.