Родился 25 февраля 1919 года в деревне Неустроево ныне Ирбитского района Свердловской области в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б) с 1944 года. Окончил 7 классов сельской школы и Свердловский радиотехникум. Работал киномехаником клуба пермского завода имени Я.М.Свердлова. Одновременно учился в аэроклубе. В январе 1940 года добровольцем вступил в РККА.
Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов. Был разведчиком лыжного батальона. Неоднократно ходил в тыл противника. В 1941 году поступил в Руставскую военную авиационную школу пилотов, после окончания которой в начале 1942 года служил в ней летчиком-инструктором.
В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Воевал на Северном Кавказе. В конце июля 1942 года летчик 790-го истребительного авиационного полка (219-я смешанная авиационная дивизия, 4-я воздушная армия, Южный фронт) комсомолец старший сержант Бабайлов П.К. на самолете ЛаГГ-3 (бортовой ¦3) вылетел на отражение налета на аэродром в районе города Грозного. В воздушном бою сбил истребитель противника Me-109. Израсходовав все боеприпасы, винтом отрубил хвостовое оперение другого самолета противника. Свой поврежденный самолет посадил на аэродроме.
Это был его первый боевой вылет. За ночь техники восстановили поврежденный ЛаГГ-3 (был погнут винт и поврежден капот двигателя). На следующий день Бабайлов вновь участвовал на нем в воздушном бою и одержал третью свою победу. Осенью 1943 года был ранен в бою, но эвакуироваться в тыловой госпиталь отказался. После двухнедельного лечения в медсанбате вновь участвовал в боях.
Командир звена того же полка кандидат в члены ВКП(б) лейтенант Бабайлов П.К. 21 ноября 1943 года в воздушном бою над Керченским полуостровом в районе села Султановка на истребителе ЛаГГ-3 ударом винта по килю таранил вражеский бомбардировщик Ju-88 . Произвел посадку на поврежденном самолете.
Участвовал в освобождении Крыма, Белоруссии и Польши. Летал на Ла-5. Гвардии капитан Бабайлов П.К. к сентябрю 1944 года совершил 417 боевых вылетов, провел 75 воздушных боев, лично сбил 27 самолетов противника и 4 в группе, во время штурмовок уничтожил 23 автомобиля и 2 самолета.
14 октября 1944 года в воздушном бою над территорией Польши самолет гвардии капитана Бабайлова получил повреждения, а сам он ранен. При возвращении на свой аэродром над линией фронта он попал в зону сильного зенитного огня. Самолет загорелся и летчик погиб. Похоронен в селе Тараново-Тоски (10 км южнее города Замбрув).
Звание Героя Советского Союза Павлу Константиновичу Бабайлову присвоено посмертно 23 февраля 1945 года.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, медалями. Навечно зачислен в списки воинской части.