В 1928—1931 училась в Киевской консерватории, затем была принята в «Специальную детскую группу», организованную при Московской консерватории А. Б. Гольденвейзером. Уже в 1933 Тамаркина приняла участие в Первом всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей, где получила специальную премию (по возрасту она не могла считаться полноправной участницей конкурса), а через три года, уже будучи студенткой Гольденвейзера в консерватории, на Втором конкурсе уверенно заняла первое место.
Триумфальным стало выступление Тамаркиной на третьем Международном конкурсе имени Шопена, проходившем в Варшаве в феврале-марте 1937 года. Блестяще исполнив конкурсную программу, пианистка завоевала симпатии публики и жюри (в числе судей были Генрих Нейгауз, Эмиль Зауэр, Вильгельм Бакхауз) и получила вторую премию, уступив лишь Якову Заку. После окончания конкурса она выступила в разных городах Польши, а по возвращении в СССР началась её концертная карьера. В 1940 она с отличием заканчивает консерваторию и поступает в аспирантуру сначала к Гольденвейзеру, а в 1943 переходит в класс Константина Игумнова. Во время войны, находясь в эвакуации вместе с коллективом консерватории, Тамаркина продолжает выступать, в конце 1942 играет концерт в Москве.
С 1947 Тамаркина начала преподавать в консерватории, не прекращая выступлений, однако тяжёлая болезнь (рак лимфатических желёз), первые признаки которой начали появляться ещё в начале 1940-х, привела к её скорой смерти. Последний концерт пианистки состоялся в феврале 1950 года.
Тамаркина считалась одной из лучших исполнительниц своего времени. Гольденвейзер говорил о ней:
Гармоническое сочетание артистического темперамента и чувства художественной меры в одном исполнителе встречаются крайне редко. Роза Тамаркина принадлежит к этому редкому типу исполнителей, и поэтому ее искусство в равной мере доходит до широкого слушателя и до взыскательного специалиста.