Родился в городе Щучинск Акмолинской области (Казахская ССР). С 1966 по 1976 годы учился в средней школе № 14 города Рудного Кустанайской области.
После окончания школы отслужил в армии в ракетных войсках и приехал в Москву, где пытался поступать в театральные вузы. Не поступив, устроился работать на стройке копровщиком — работал на строительных машинах для забивания свай в котлован при закладке фундамента. Во время интервью корреспонденту газеты «Восточный округ» Дорогов вспоминал: «Мы строили очень много объектов по всей Москве — и в центре, и на окраинах, и платили за такую работу очень хорошо. Помню, когда спустя несколько лет я окончил институт и пришёл служить в театр, то получал в несколько раз меньше, чем на стройке».