Родилась в деревне Воскресеновка Наруксовского района Горьковской области СССР в многодетной семье. Отец Солунянов Семён Иванович, уроженец тех же мест, закончил ветеринарный техникум, слыл в деревне хорошим врачом. Во время Великой Отечественной воевал в штрафном батальоне и в 1942 погиб. Мать — Солунянова Мария Фёдоровна (урождённая Анохина), крестьянка.В 1948 Тамара поступает в химическое ремесленное училище № 7 в г. Дзержинске. В 1950 во время учёбы в РУ стала заниматься спортом, выступая в соревнованиях по лыжам и бегу. С 1952 поступает в Ленинградский техникум физической культуры и спорта (ЛТФКиС). В то время на отделении лёгкой атлетики в технике работали заслуженные мастера спорта Эдмунд Иссидорович Рохлин и Роберт Давыдович Люлько. И к периоду окончания Тамара выполнила первый спортивный разряд в беге на 800 м. После окончания ЛТФКиС в 1956 поступает в Бакинский институт физической культуры, а в 1957 переводится в Ленинградский Институт физической культуры им. П. Ф. Лесгафта. В 1959 Бабинцева успешно закончила институт, ей была присвоена квалификация тренера — преподавателя по лёгкой атлетике.
Легкая атлетика – массовый и доступный вид спорта. Для бега, спортивной ходьбы, прыжков, метания не требуется дорогостоящая экипировка, оборудование летние платья оптом от производителя. Тренировки проходят на стадионе или в парке. С элементами этого вида спорта дети знакомятся на школьных уроках физкультуры.Легкая атлетика входит в олимпийскую программу, дает перспективы для успешной спортивной карьеры.
Лёгкая атлетика относится к весьма консервативным видам спорта. Так, программа мужских дисциплин в программе Олимпийских игр (24 вида) не менялась с 1956 года. В программу женских видов входит 23 вида. Единственная разница — это ходьба на 50 км, которой нет в женском списке. Таким образом, лёгкая атлетика является наиболее медалеёмким видом среди всех олимпийских видов спорта.
Программа чемпионатов в помещении состоит из 26 видов (13 мужских и 13 женских).
На официальных (некоммерческих) соревнованиях мужчины и женщины не участвуют в совместных стартах.
Поэтому профессия тренера-преподавателя по легкой атлетике востребована обществом.