Родился 24 марта 1939 года в Рязани. Отец — Ивашкин Трофим Петрович (1905—1943). Мать — Ивашкина Нина Ивановна (1910—1999). Супруга — Ивашкина Галина Константиновна (1953 г. рожд.). Сын — Ивашкин Константин Владимирович (1985 г. рожд.).
В 1958 году В.Т. Ивашкин окончил Тамбовское суворовское военное училище, в 1964 году — военно-морской факультет Ленинградской военно-медицинской академии и до 1968 года служил начальником медицинской службы подводной лодки. В 1968 году Владимир Трофимович поступил в адъюнктуру при кафедре госпитальной терапии Ленинградской военно-медицинской академии. По окончании адъюнктуры работал преподавателем, старшим преподавателем, заместителем начальника кафедры госпитальной терапии академии (1971—1986). С 1986 по 1988 год — начальник кафедры госпитальной терапии Ленинградской военно-медицинской академии. Все эти годы он успешно сочетал преподавательскую, врачебную и научно-исследовательскую деятельность.
С 1988 по 1995 год генерал-майор медицинской службы В.Т. Ивашкин был главным терапевтом Министерства обороны СССР (РФ).
С 1995 года Владимир Трофимович является директором клиники пропедевтики внутренних болезней, гастроэнтерологии, гепатологии, заведующим кафедрой пропедевтики внутренних болезней Московской медицинской академии имени И.М. Сеченова.
Большой заслугой В.Т. Ивашкина стало создание Российской гастроэнтерологической ассоциации (1991) и Российского общества по изучению печени (1995), президентом которых он является.
В.Т. Ивашкин создал национальную школу гастроэнтерологов, гепатологов, подготовил 42 доктора и 78 кандидатов медицинских наук. Он является основателем “Российского журнала гастроэнтерологии, гепатологии, колопроктологии”, журнала “Клинические перспективы гастроэнтерологии, гепатологии” (1999).
В.Т. Ивашкин — автор и соавтор монографий “Циклические нуклеотиды и адаптация организма” (1977), “Метаболическая организация функций желудка” (1981), “Уровни регуляции метаболической активности органов и тканей” (1987), “Теория функциональных блоков и проблемы клинической медицины” (1990), “Терапевтическая помощь пострадавшим при землетрясении” (1995), “Аутоиммунные заболевания печени” (2001), “Клиническое значение оксида азота и белков теплового шока” (2001), “Клиническое значение суточного мониторирования артериального давления” (2001), “Синдром диареи” (2000, 2003), “Краткого руководства по гастроэнтерологии” (2000), руководств “Болезни печени и желчевыводящих путей” (2001), “Рациональная фармакотерапия заболеваний органов пищеварения”, “Диагностика и лечение диффузных заболеваний печени” (2004), учебников “Пропедевтика заболеваний сердечно-сосудистой системы” (2003), “Пропедевтика внутренних болезней” (для студентов стоматологических факультетов медицинских вузов).
В 1997 году В.Т. Ивашкин избран действительным членом РАМН. Академик Российской академии естественных наук (1993), академик Казахской академии медицинских наук (2001), действительный член Американской гастроэнтерологической ассоциации (1996), член Американской ассоциации энтерального и парентерального питания, член Европейского общества по изучению печени, член Комитета по номинациям Всемирной организации гастроэнтерологов, член научного комитета Ассоциации национальных европейских и средиземноморских обществ гастроэнтерологии.
В 1993 году В.Т. Ивашкин удостоен почетного звания Заслуженного деятеля науки РФ. Награжден орденом “За службу Родине в Вооруженных силах СССР” III степени (1989), медалями.
Живет и работает в Москве.