Юлиан Крейн родился 5 марта 1913 года в Москве. Его первым учителем музыки стал отец — Григорий Абрамович Крейн, ученик Макса Регера. Значительное влияние на юного музыканта оказал и его дядя — Александр Абрамович Крейн, автор известного балета «Лауренсия».
В 1926 году тринадцатилетний Юлиан был командирован Наркомпросом за границу для совершенствования, первый год он провёл в Вене, а затем в течение семи лет жил в Париже, где в 1932 году закончил знаменитую «Эколь Нормаль де Мюзик» по классу композиции у Поля Дюка. При этом музыкальная деятельность Крейна в Париже отнюдь не ограничивалась одной только учёбой. Он много выступал как пианист, его музыка часто звучала в лучших концертных залах Пaрижa. Уже в 1928 году сочинения пятнадцатилетнего композитора издаёт крупнейшие и престижнейшее в Европе Музыкальное издательство «Универсал-Эдисьон». Творчеству «молодого русского» (как его называли в Париже) посвящает свои рецензии многие музыкальные критики, среди которых — авторитетнейший французский музыковед Анри Прюньер. В числе исполнителей его произведений — такие великие музыканты, как Леопольд Стоковский, Альфред Корто, Владимир Горовиц. А балет «Галатея» написан Крейном по заказу знаменитой танцовщицы Иды Рубинштейн — той самой, для которой Равель написал «Болеро». Таким образом, в двадцать лет Крейн уже был весьма известным и почитаемым во Франции композитором.