Окончил среднюю школу. Учился в Пятигорском аэроклубе. С 1938 года в ВМФ. В 1940 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище имени И.В.Сталина. Служил младшим летчиком в 57-м штурмовом авиационном полку Краснознаменного Балтийского флота.
С началом Великой Отечественной войны на фронте. Гвардии старший лейтенант Бунимович Ю.Э. к октябрю 1943 года совершил 98 боевых вылетов, потопил 8 транспортов общим водоизмещением 38700 т, танкер, 2 сторожевых корабля, уничтожил несколько самолетов на аэродромах. 3 самолета противника сбил в воздушных боях.
14 января 1944 года, возвращаясь с задания, на подступах к Ленинграду вступил в бой с 4 вражескими истребителями Me-109. Направил свой самолет в лоб головному фашистскому истребителю и ценою жизни уничтожил его.
Звание Героя Советского Союза Юрию Эммануиловичу Бунимовичу присвоено посмертно 22 января 1944 года.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, медалью. Похоронен в братской могиле в Ленинграде (ныне С.-Петербург). Именем Героя названа улица в городе Пятигорске Ставропольского края.